1. 문이 3개 있는데 한 개의 문 뒤에는 스포츠카가 있고 두 개의 문 뒤에는 염소가 있다.
2. 참가자는 한 개의 문을 골라 뒤에 있는 것을 가질 수 있다.
3. 사회자는 참가자가 고르지 않은 문 중 스포츠카가 아닌 문을 한 개 연다.
4. 참가자는 남은 두 개의 문 중 원하는 문을 다시 고른다.
참가자는 자신이 선택한 문을 바꾸는 게 유리한가 바꾸지 않는 게 유리한가?
실제로 존재했던 TV 쇼의 게임으로 자주 언급되는 고전적인 확률 문제다.
간단한 문제임에도 불구하고 많은 사람들이 논쟁을 했다.
문제는 한 때 최고의 IQ로 기네스북에 등재된 사람이
선택을 바꾸는 것이 유리하다고 주장한 것이다.
그녀의 주장은 이렇다.
최초에 선택한 문에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
다른 두 개의 문에 스포츠카가 있을 확률은 2/3이다.
따라서 선택하지 않은 쪽 문이 스포츠카일 확률이 높다.
그러나 사실은 선택을 바꾸건 유지하건 상관없이 확률이 1/2이다.
가끔 통계를 공부한 사람이 나타나
조건부확률을 언급하며 선택을 바꾸는 게 유리하다고 주장할 때가 있다.
하지만 신경쓰지 않아도 좋다.
조건부 확률이 뭔지 공부할 필요도 없이 답은 매우 간단하기 때문이다.
고등학교 수학 교과서에 있는 용어 하나면 충분하다.
1~3번까지의 행위와 4번의 행위는 <확률적으로 독립>이다.
4번 단계에서 지금 막 녹화장에 도착한 사람이 문을 선택하는 것과
퀴즈쇼의 참가자가 선택하는 것과 조금도 다를 게 없다.
4번 행위에서 스포츠카를 선택할 확률은 그저 1/2이다.