고등학생 치고는 좋은 방향의 사고를 많이 하는 분이시군요.
저도 0.99999......... = 1 를 암기하라고 강요하는 학습에는 오류가 있다고 생각합니다.
사실 lim 기호의 사용 자체가 근사값을 인정하겠다는 전제를 가진 것이므로 위의 결론은 옳습니다.
하지만 아무 가정 없이 기하학적인 위치만을 따진다면 분명 잘못된 결론일 겁니다.
분명히 0.99999..... 와 1 은 다르지요.
만약 위의 둘이 같다면.
0.99999..(무한반복)...999 와 0.99999..(무한반복)...998 도 같고.
0.99999..(무한반복)...997 도 같고..
세상 모든 수가 같아질 겁니다. 그래선 안되지요.
그래서 근접하다는 것에 대해서는 기하학 적으로 매우 골치아픈 시각을 사용합니다.
수학에서 흔히 쓰이는 기호로 엡실론이라는 것이 있습니다.
매우 작은 수를 의미하는건데요. 어떤 특정한 수로 정해져 있는 것이 아니라.
상상할 수 없을 만큼 작은 어떤 수를 엡실론이라고 부른다고 생각하세요.
이 때 어떤 두 수가 일치한다고 봐도 될만큼 근접했다는 것은.
"엡실론 보다 더 작은 차이로 붙어있다는 뜻"이라고 보면 좋을 것입니다.
말하자면 0.99999.... 와 1 사이의 차가 엡실론 보다 더 작은 수가 된다는 것입니다.
이건 일종의 약속이죠.
"같지는 않고 근사하지만. 같다고 보아도 무방할 만큼의 조건을 위와 같이 둘 수 있다."
라고 하는 트릭인 겁니다.
하지만 이것은 어디까지나 수학적인 장치일 뿐이지. 아무렇게나 근사해 있다는 것을 남발해선 안됩니다.
(1 - 0.99999.....) 는 양수이고 (0.99999...... - 1) 은 음수입니다.
인류의 걱정은 접어두고. 적어도 글쓰신분과 같은 수험생이 행복하기 위해서라도
(1 - 1) 만이 0 이어야 하지 않겠어요? ^^
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원문 주소 : http://blog.naver.com/ptppp/70005835135
저도 0.99999......... = 1 를 암기하라고 강요하는 학습에는 오류가 있다고 생각합니다.
사실 lim 기호의 사용 자체가 근사값을 인정하겠다는 전제를 가진 것이므로 위의 결론은 옳습니다.
하지만 아무 가정 없이 기하학적인 위치만을 따진다면 분명 잘못된 결론일 겁니다.
분명히 0.99999..... 와 1 은 다르지요.
만약 위의 둘이 같다면.
0.99999..(무한반복)...999 와 0.99999..(무한반복)...998 도 같고.
0.99999..(무한반복)...997 도 같고..
세상 모든 수가 같아질 겁니다. 그래선 안되지요.
그래서 근접하다는 것에 대해서는 기하학 적으로 매우 골치아픈 시각을 사용합니다.
수학에서 흔히 쓰이는 기호로 엡실론이라는 것이 있습니다.
매우 작은 수를 의미하는건데요. 어떤 특정한 수로 정해져 있는 것이 아니라.
상상할 수 없을 만큼 작은 어떤 수를 엡실론이라고 부른다고 생각하세요.
이 때 어떤 두 수가 일치한다고 봐도 될만큼 근접했다는 것은.
"엡실론 보다 더 작은 차이로 붙어있다는 뜻"이라고 보면 좋을 것입니다.
말하자면 0.99999.... 와 1 사이의 차가 엡실론 보다 더 작은 수가 된다는 것입니다.
이건 일종의 약속이죠.
"같지는 않고 근사하지만. 같다고 보아도 무방할 만큼의 조건을 위와 같이 둘 수 있다."
라고 하는 트릭인 겁니다.
하지만 이것은 어디까지나 수학적인 장치일 뿐이지. 아무렇게나 근사해 있다는 것을 남발해선 안됩니다.
(1 - 0.99999.....) 는 양수이고 (0.99999...... - 1) 은 음수입니다.
인류의 걱정은 접어두고. 적어도 글쓰신분과 같은 수험생이 행복하기 위해서라도
(1 - 1) 만이 0 이어야 하지 않겠어요? ^^
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